はい、できます。
ただし、ダウンロードしたいファイルに、「印刷・ダウンロード権限」が付与されている必要があります。

ブラウザ版の場合、ダウンロード機能を使って、ご自身の端末に閲覧している文書をダウンロードできます。
アプリ版の場合、「ローカル本棚にコピーする」機能を使って、ご自身の端末に閲覧している文書をダウンロードできます。
具体的には、文書の表紙を長押しすると表示されるメニューの中、「ローカル本棚にコピーする」をタップします。